NumPy - 线性代数

NumPy 包包含numpy.linalg模块，提供线性代数所需的所有功能。此模块中的一些重要功能如下表所述。

序号

函数及描述

dot 两个数组的点积

vdot 两个向量的点积

inner 两个数组的内积

matmul 两个数组的矩阵积

determinant 数组的行列式

solve 求解线性矩阵方程

inv 寻找矩阵的乘法逆矩阵

`numpy.dot()`

此函数返回两个数组的点积。对于二维向量，其等效于矩阵乘法。对于一维数组，它是向量的内积。对于 N 维数组，它是a的最后一个轴上的和与b的倒数第二个轴的乘积。

`numpy.vdot()`

此函数返回两个向量的点积。如果第一个参数是复数，那么它的共轭复数会用于计算。如果参数id是多维数组，它会被展开

`numpy.inner()`

此函数返回一维数组的向量内积。对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。

`numpy.matmul`

numpy.matmul()函数返回两个数组的矩阵乘积。虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。

`numpy.linalg.det()`

行列式在线性代数中是非常有用的值。它从方阵的对角元素计算。对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。换句话说，对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为ad-bc。较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。 numpy.linalg.det()函数计算输入矩阵的行列式

`numpy.linalg.solve()`

numpy.linalg.solve()函数给出了矩阵形式的线性方程的解

`numpy.linalg.inv()`

我们使用numpy.linalg.inv()函数来计算矩阵的逆。矩阵的逆是这样的，如果它乘以原始矩阵，则得到单位矩阵

代码举例：

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[11, 12], [13, 14]])
print(np.dot(a, b)) # 数组的点积 [[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]
print(np.vdot(a, b)) # np.vdot(a,b) 1*11 + 2*12 + 3*13 + 4*14 = 130
print(np.inner(np.array([1, 2, 3]), np.array([0, 1, 0]))) # 一维数组的向量内积
print(np.inner(a, b)) # 数组的向量内积 1*11+2*12, 1*13+2*14 3*11+4*12, 3*13+4*14
print(np.matmul(a, b)) # 对于二维数组，它就是矩阵乘法
b = [1, 2]
print(np.matmul(a, b)) # 二维和一维运算,任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除
c = np.arange(8).reshape(2, 2, 2)
b = np.arange(4).reshape(2, 2)
print(np.matmul(c, b)) # 将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播
print(np.linalg.det(a)) # 对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差行列式计算为1*4-2*3
d = np.array([[6, 1, 1], [4, -2, 5], [2, 8, 7]])
print(np.linalg.det(d)) # 6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2)
‘’’
线性方程
x + y + z = 6
2y + 5z = -4
2x + 5y - z = 27
未知数的系数写下来，排列成一个矩阵A [[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]]
常数项构成一个一维数组(向量) B:[6,-4,27]
未知向量 X:[x,y,z]
方程变成 AX=B 或 A^(-1)B
带入矩阵参数a指的是系数矩阵，参数b指的是常数项矩阵
‘’’
A = np.array([[1, 1, 1], [0, 2, 5], [2, 5, -1]])
B = [6, -4, 27]
print(np.linalg.solve(A, B))
y = np.linalg.inv(A) # 矩阵A的逆
print(np.dot(y, B)) # solve dot 关系